Ta có: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi △'>0\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-m+4>0\Leftrightarrow m^2+m+5>0\)(luôn đúng)

Theo Vi-ét \(x_1+x_2=2\left(m+1\right);x_1x_2=m-4\)

\(A=x_1+x_2-2x_1x_2+2021=2\left(m+1\right)-2\left(m-4\right)+2021=2031\) không phụ thuộc vào m

Δ=(2m+2)^2-4(-m-4)

=4m^2+8m+4+4m+16

=4m^2+12m+20

=4m^2+12m+9+11=(2m+3)^2+11>0 với mọi m

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

M=x1(1-x1)+x2(1-x2)

=x1+x2-x1^2-x2^2

=(x1+x2)-(x1^2+x2^2)

=(x1+x2)-(x1+x2)^2+2x1x2

=(-2m-2)-(-2m-2)^2+2(-m-4)

=-2m-2-2m-8-(4m^2-8m+4)

=-4m-10-4m^2+8m-4=-4m^2+4m-14

Xét \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(-m-4\right)=m^2+3m+5=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall m\)

Suy ra pt có hai nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức viet có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m-2\\x_1x_2=-m-4\end{matrix}\right.\)

\(M=x_1-x_1^2+x_2-x_2^2=x_1+x_2-\left(x_1+x_2\right)^2+2x_1x_2\)

\(=-2m-2-\left(-2m-2\right)^2+2\left(-m-4\right)\)

Qua đó thấy M phụ thuộc vào m

a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)

hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)

=>x=0 hoặc x=2

b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)

\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm

Giả sử pt đã cho có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow M=x_1+x_2-x_1x_2\)

\(\Rightarrow M=2m+2-2m\)

\(\Rightarrow M=2\) ko phụ thuộc m (đpcm)

a, Khi m = 0 thì : 

pt <=> x^2+2x-3 = 0 

<=> (x-1).(x+3) = 0

<=> x-1=0 hoặc x+3=0

<=> x=1 hoặc x=-3

Tk mk nha